Question

диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см а периметр 32 см найти стороны параллелограмма

Answer 1

А- первая сторона
b- вторая
2(a+b)=P=32
a+b=16 это первое уравнение
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон
2а²+2b²=196+64
a²+b²=130 это второе уравнение
из первого выразим b и подставим во второе
a²+(16-a)²=130
2a²-32a+256-130=0
a²-16a+63=0
d=256-252=4
a=(16+2)/2=9 ⇒ b=16-9=7
a=(16-2)/2=7 ⇒ b=9
стороны 7 и 9

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Дано, что диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см, а периметр равен 32 см.

Параллелограмм можно разделить на два треугольника, соединив его диагоналями. Пусть a и b - стороны треугольника, образованного диагоналями параллелограмма.

Таким образом, мы имеем два треугольника с диагоналями 14 и 8 см. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в квадрате равна сумме квадратов длин катетов.

Для первого треугольника: a^2 + b^2 = 14^2 (1) Для второго треугольника: a^2 + b^2 = 8^2 (2)

Также, периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, то каждая сторона входит в периметр дважды.

Таким образом, 2a + 2b = 32 a + b = 16 (3)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения.

Используя уравнения (1) и (3), мы можем исключить переменную b:

a + b = 16 b = 16 - a

Подставляем b в уравнение (1):

a^2 + (16 - a)^2 = 14^2 a^2 + 256 - 32a + a^2 = 196 2a^2 - 32a + 60 = 0

Делим оба члена на 2:

a^2 - 16a + 30 = 0

Факторизуем:

(a - 6)(a - 10) = 0

Таким образом, a может быть равно 6 или 10.

Подставляем значения a в уравнение (3) для нахождения соответствующих значений b:

Для a = 6: b = 16 - 6 = 10

Для a = 10: b = 16 - 10 = 6

Таким образом, стороны параллелограмма могут быть 6 и 10 см, или 10 и 6 см.