Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами , если а) его корень равен 1 и 12 б) его корни равны 3 и -1/3 в) один из его корней равен 3 - корень из 2

Answer 1

Если уравнение имеет вид x²+px+q=0, то по теореме Виета сумма корней равна - p, произведение корней равно q.

a) x²-13x+12=0

б) x²-(8/3)x-1=0; 3x^2-8x-3=0

в) Зная формулу для корней квадратного уравнения, можно предположить, что второй корень равен 3 плюс корень из 2, тогда их сумма равна 6, произведение равно 7, и получаем уравнение

x²-6x+7=0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, зная его корни, мы можем использовать формулу для нахождения квадратного уравнения:

Уравнение в общем виде: ax^2 + bx + c = 0

a) Корень равен 1 и 12:

Для этого случая, у нас есть два корня, поэтому мы можем записать два уравнения с использованием этих корней:

(x - 1)(x - 12) = 0

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - 13x + 12 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнями 1 и 12 будет выглядеть как: x^2 - 13x + 12 = 0.

б) Корни равны 3 и -1/3:

Аналогично предыдущему случаю, мы можем записать два уравнения, используя эти корни:

(x - 3)(x + 1/3) = 0

Раскрывая скобки и избавляясь от дроби, получим:

3x - 9 + x + 1 = 0

4x - 8 = 0

Умножая уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей, получим:

8x - 16 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнями 3 и -1/3 будет выглядеть как: 8x - 16 = 0.

в) Один из корней равен 3 - корень из 2:

В этом случае, у нас есть один известный корень, поэтому мы можем записать одно уравнение, используя этот корень:

(x - (3 - √2)) = 0

Раскрывая скобку, получим:

x - 3 + √2 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и корнем 3 - корень из 2 будет выглядеть как: x - 3 + √2 = 0.

Надеюсь, это поможет вам составить квадратные уравнения с данными корнями и целыми коэффициентами. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!