Question

Решить уравнение cos(cos x)=1

Answer 1

Решение:
cos(cosx) = 1;
cosx = t
cost = 1
t = 2πn, n ∈ Z
cosx  = 2πn, n ∈ Z
Т.к. арккосинус 2π и -2π не определено ОДЗ, то остается, что угол под арккосинусом может быть равен ТОЛЬКО 0. Арккосинус 0 = π/2.
x₁,₂ = +(-)π/2 + 2πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(cos(x)) = 1, мы должны найти значения x, при которых косинус от косинуса x равен 1.

Давайте разберемся, как решить это уравнение.

Первый шаг: Раскрываем внутренний косинус

У нас есть уравнение cos(cos(x)) = 1. Для начала, давайте раскроем внутренний косинус. Мы можем записать это уравнение как:

cos(x) = cos^(-1)(1)

Второй шаг: Находим обратный косинус

Теперь мы ищем значение x, при котором косинус x равен обратному косинусу от 1. Обратный косинус от 1 равен 0, так как cos(0) = 1.

Таким образом, мы получаем:

cos(x) = 0

Третий шаг: Находим значения x

Для нахождения значений x, удовлетворяющих уравнению cos(x) = 0, мы должны найти все углы, у которых косинус равен 0.

Косинус равен 0 в следующих точках на единичной окружности:

- x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем бесконечное множество решений:

x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Это означает, что все значения x, которые можно записать в виде π/2 + nπ, являются решениями исходного уравнения cos(cos(x)) = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.