Question

Найдите производную от функции 1/6t^3+4t^2-6t+3

Answer 1

F'(t)=3*1/6*t^2+4*2*t-6
f'(t)=0.5*t^2+8t-6

Answer 2

Для нахождения производной от функции 1/6t^3 + 4t^2 - 6t + 3, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена этой функции по отдельности.

Нахождение производной от t^3

Для нахождения производной от t^3, мы применим правило дифференцирования для степенной функции. Если у нас есть функция вида f(t) = t^n, где n - степень, то производная этой функции будет равна произведению степени на коэффициент перед степенью. В данном случае, у нас есть t^3, где степень равна 3. Поэтому производная от t^3 будет 3t^(3-1) = 3t^2.

Нахождение производной от 4t^2

Аналогично, для производной от 4t^2, мы снова применим правило дифференцирования для степенной функции. В данном случае, у нас есть 4t^2, где степень равна 2. Поэтому производная от 4t^2 будет 2 * 4t^(2-1) = 8t.

Нахождение производной от -6t

Для нахождения производной от -6t, мы применим правило дифференцирования для линейной функции. Если у нас есть функция вида f(t) = ct, где c - коэффициент перед t, то производная этой функции будет равна коэффициенту c. В данном случае, у нас есть -6t, где коэффициент перед t равен -6. Поэтому производная от -6t будет -6.

Нахождение производной от 3

Для производной от константы 3, мы знаем, что производная от постоянной равна нулю.

Суммирование производных

После нахождения производных от каждого члена функции, мы просто суммируем их, так как дифференцирование является линейной операцией. Таким образом, производная от функции 1/6t^3 + 4t^2 - 6t + 3 будет равна 3t^2 + 8t - 6.

Таким образом, производная от функции 1/6t^3 + 4t^2 - 6t + 3 равна 3t^2 + 8t - 6.