Question

Найдите корни уравнения(5x-1)(2x-5)^2=(4x^2-25)(x-0.2)

Answer 1

(5x-1)(2x-5)^2=(4x^2-25)(x-0.2)

(5x-1)(2x-5)=(2x+5)(x-0.2)

10x²-2x-25x+5=2x²+5x-0.4x-1

8x²-31.6x+6=0

D = 998,56-192=806.56

x1 = 0,2

x2 = 3,75 

 

Answer 2

(5x-1)(2x-5)² = (4x²-25)(x-0.2)

(5x-1)(2x-5)² - (2x - 5)(2x + 5)·0,2·(5x - 1) = 0

Выносим общие множители

(5x-1)(2x-5)[2х - 5 - 0,2·(2х + 5)] = 0

преобразуем

(5x-1)(2x-5)(2х - 5 - 0,4х - 1) = 0

(5x-1)(2x-5)(1,6х - 6) = 0

1) 5х - 1 = 0   ⇒   х = 0,2

2) 2x-5 = 0     ⇒   х = 2,5

3) 1,6х - 6 = 0  ⇒ х = 3,75

Ответ: х₁ = 0,2, х₂ = 2,5, х₃ = 3,75

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

(5x-1)(2x-5)^2 = (4x^2-25)(x-0.2)

Раскроем квадрат во втором множителе:

(5x-1)(4x^2-20x+25) = (4x^2-25)(x-0.2)

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки:

20x^3 - 100x^2 + 125x - 4x^3 + 20x^2 - 25 = 4x^3 - 25x - 0.8x^2 + 5

Сгруппируем подобные слагаемые:

16x^3 - 80x^2 + 125x - 25 = 4x^3 - 0.8x^2 - 25x + 5

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

16x^3 - 4x^3 - 80x^2 + 0.8x^2 + 125x + 25x - 25 - 5 = 0

12x^3 - 79.2x^2 + 150x - 30 = 0

Теперь мы получили уравнение третьей степени. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Буданова, графический метод или численные методы, например метод Ньютона.

Однако, я не могу решить это уравнение аналитически в данном чате. Могу ли я помочь вам чем-нибудь еще?