Question

Помогите решить уравнение с модулем |x(x+1)|+x2+2x+1=0

Answer 1

|x(x+1)|=-(x+1)²
это возможно,только,если справа и слева - 0,т.е.,при х=-1

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем модуль: |x(x+1)| = x(x+1) (если x(x+1) ≥ 0) |x(x+1)| = -x(x+1) (если x(x+1) < 0)

2. Разберемся с первым случаем, когда x(x+1) ≥ 0: В этом случае мы можем просто убрать модуль и оставить выражение без изменений:

x(x+1) + x^2 + 2x + 1 = 0

3. Упростим уравнение, объединив подобные слагаемые:

x^2 + x + x^2 + 2x + 1 = 0

2x^2 + 3x + 1 = 0

4. Решим получившееся квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4(2)(1) D = 9 - 8 D = 1

Так как дискриминант D равен 1 и положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) x = (-3 + √1) / (2 * 2) x = (-3 + 1) / 4 x = -2 / 4 x = -1/2

x = (-b - √D) / (2a) x = (-3 - √1) / (2 * 2) x = (-3 - 1) / 4 x = -4 / 4 x = -1

Таким образом, при условии x(x+1) ≥ 0, уравнение имеет два решения: x = -1/2 и x = -1.

5. Теперь рассмотрим случай, когда x(x+1) < 0: В этом случае знак модуля меняется, поэтому нам нужно изменить знак при раскрытии модуля:

-x(x+1) + x^2 + 2x + 1 = 0

6. Упростим уравнение, объединив подобные слагаемые:

-x^2 - x + x^2 + 2x + 1 = 0

x + 1 = 0

x = -1

Таким образом, при условии x(x+1) < 0, уравнение имеет одно решение: x = -1.

Итак, уравнение |x(x+1)| + x^2 + 2x + 1 = 0 имеет три решения: x = -1/2, x = -1 (для x(x+1) ≥ 0) и x = -1 (для x(x+1) < 0).