Question

система 3m+2n=0,5 2m+5n=4

Answer 1

3m+2n=0,5 |*2

2m+5n=4 |*-3

 

6m+4n=1

-6m-15n=-12

---------------

-11n=-11

n=1

 

2m+5*1=4

2m=-1

m=-1/2 

 

Answer 2

Конечно, эта система уравнений выглядит как:

\[ \begin{cases} 3m + 2n = 0.5 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} \]

Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Один из наиболее распространенных методов - метод замещения или метод сложения.

Давай начнем с метода сложения. Цель этого метода - избавиться от одной из переменных, чтобы найти значение другой переменной. Для этого умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициент перед одной и той же переменной в обоих уравнениях был одинаковым.

У нас есть:

\[ \begin{cases} 3m + 2n = 0.5 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициент перед \(n\) в обоих уравнениях был одинаковым:

\[ \begin{cases} 15m + 10n = 2.5 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (15m + 10n) - (2m + 5n) = 2.5 - 4 \\ 15m + 10n - 2m - 5n = -1.5 \\ 13m + 5n = -1.5 \]

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными \(m\) и \(n\): \(13m + 5n = -1.5\).

Давайте вернемся к начальным уравнениям:

\[ \begin{cases} 3m + 2n = 0.5 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases} \]

Теперь умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициент перед \(m\) в обоих уравнениях был одинаковым:

\[ \begin{cases} 6m + 4n = 1 \\ 6m + 15n = 12 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (6m + 15n) - (6m + 4n) = 12 - 1 \\ 6m + 15n - 6m - 4n = 11 \\ 11n = 11 \\ n = 1 \]

Теперь, когда мы нашли \(n = 1\), мы можем подставить это значение обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти \(m\). Давайте подставим \(n = 1\) в первое уравнение:

\[ 3m + 2n = 0.5 \] \[ 3m + 2(1) = 0.5 \] \[ 3m + 2 = 0.5 \] \[ 3m = 0.5 - 2 \] \[ 3m = -1.5 \] \[ m = -0.5 \]

Таким образом, решение этой системы уравнений \(3m + 2n = 0.5\) и \(2m + 5n = 4\) равно \(m = -0.5\) и \(n = 1\).