Question

Упростите выражения: (a/m^2+a^2/m^3):(m^2/a^2+m/a);ab+b^2/3:b^3/3a+a+b/b;x-y/x-5y/x^2*x^2-xy/5y

Answer 1

$( \frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3}):( \frac{m^2}{a^2}+ \frac{m}{a} ) = \frac{am^3+a^2m^2}{m^5} : \frac{am^2+a^2m}{a^3} = \frac{am^3+a^2m^2}{m^5}* \frac{a^3}{am^2+a^2m} \\ = \frac{am^2(m+a)}{m^5}* \frac{a^3}{am(m+a)} =\frac{ma^3}{m^5}=\frac{a^3}{m^4}$

$\frac{ab+b^2}{3} : \frac{b^3}{3a}+ \frac{a+b}{b}=\frac{ab+b^2}{3}*\frac{3a}{b^3}+ \frac{a+b}{b}= \\ =\frac{a(ab+b^2)}{b^3}+ \frac{a+b}{b}=\frac{ab(a+b)}{b^3}+ \frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)}{b^2}+ \frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}= \\ =\frac{(a+b)(a+b)}{b^2}=\frac{(a+b)^2}{b^2}$

$\frac{x-y}{x} - \frac{5y}{ x^{2} } * \frac{x^2-xy}{5y}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

Упрощение выражения (a/m^2 + a^2/m^3) : (m^2/a^2 + m/a):

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для каждой дроби: (a/m^2 + a^2/m^3) : (m^2/a^2 + m/a) = (a*m/m^2 + a^2*m^2/m^3) : (m^2*a^2/a^2 + m*a*m^2)

Теперь упростим числитель и знаменатель отдельно: Числитель: a*m/m^2 + a^2*m^2/m^3 = (a*m + a^2*m^2) / (m^2 * m^3) = a*m(1 + am) / (m^5)

Знаменатель: m^2*a^2/a^2 + m*a*m^2 = m^2*a^2/a^2 + m*a*m^2/a^2 = (m^2*a^2 + m*a*m^2) / (a^2)

Теперь объединим числитель и знаменатель: (a*m(1 + am) / (m^5)) : ((m^2*a^2 + m*a*m^2) / (a^2))

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби: (a*m(1 + am) / (m^5)) * ((a^2) / (m^2*a^2 + m*a*m^2))

Теперь упростим это выражение: (a*m(1 + am) * (a^2)) / (m^5 * (m^2*a^2 + m*a*m^2))

Мы можем упростить это еще дальше, сократив некоторые общие множители: (a^3 * m * (1 + am)) / (m^5 * (m*a^2 + a*m^2))

Таким образом, упрощенное выражение равно: (a^3 * m * (1 + am)) / (m^5 * (m*a^2 + a*m^2))

Упрощение выражения (ab + b^2/3) : (b^3/3a + a + b/b):

Давайте разделим это выражение на числитель и знаменатель: Числитель: ab + b^2/3 = (3ab + b^2) / 3

Знаменатель: b^3/3a + a + b/b = (b^3 + 3a^2b + ab^2) / (3a)

Теперь объединим числитель и знаменатель: (3ab + b^2) / 3 : (b^3 + 3a^2b + ab^2) / (3a)

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби: (3ab + b^2) / 3 * (3a) / (b^3 + 3a^2b + ab^2)

Теперь упростим это выражение: (9a^2b + 3ab^2) / (3b^3 + 9a^2b + 3ab^2)

Мы можем упростить это еще дальше, сократив некоторые общие множители: (3ab(a + b)) / (3b^3 + 9a^2b + 3ab^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (3ab(a + b)) / (3b^3 + 9a^2b + 3ab^2)

Упрощение выражения (x-y/x-5y/x^2 * x^2 - xy/5y):

Давайте разделим это выражение на числитель и знаменатель: Числитель: (x - y) / (x - 5y) * (x^2 - xy) / (5y)

Знаменатель: x^2 * (x^2 - xy) / (5y)

Теперь объединим числитель и знаменатель: (x - y) / (x - 5y) * (x^2 - xy) / (5y) : x^2 * (x^2 - xy) / (5y)

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби: (x - y) / (x - 5y) * (x^2 - xy) / (5y) * (5y) / (x^2 * (x^2 - xy))

Теперь упростим это выражение: (x - y) * (x^2 - xy) / (x - 5y) * (x^2 * (x^2 - xy)) / (5y)

Мы можем упростить это еще дальше, сократив некоторые общие множители: (x - y) * (x^2 - xy) * (x^2 * (x^2 - xy)) / (5y(x - 5y))

Таким образом, упрощенное выражение равно: (x - y) * (x^2 - xy) * (x^2 * (x^2 - xy)) / (5y(x - 5y))