Question

Представьте в виде многочлена выражение (3х²+5)(6 х²-1)(3с² -2с+4)(с-2)

Answer 1

1) $3x^2(6x^2-1)+5(6x^2-1)$
$3x^2(6x^2)+3x^2*-1+5(6x^2-1)$
$3x^2(6x^2)+3x^2*-1+(5(6x^2)+5*-1)$
$3x^2(6x^2)+3x^2*-1+5(6x^2)+5*-1$
$18x^4-3x^2+30x^2-5$
$18x^4+27x^2-5$

2) $3c^2c+3c^2*-2+(-2cc-2c*-2)+(4c+4*-2)$
$3c^2c+3c^2*-2-2cc-2c*-2+4c+4*-2$
$3c^3-6c^2-2c^2+4c+4c-8$
$3c^3-8c^2+4c^2+4c^2-8$
$3c^3-8c^2+8c-8$

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена, мы должны раскрыть скобки и выполнить умножение. Давайте последовательно раскроем скобки и упростим выражение.

Выражение: (3х² + 5)(6 + х² - 1)(3с² - 2с + 4)(с - 2)

Раскрываем первую пару скобок (3х² + 5)(6 + х² - 1):

(3х² + 5)(6 + х² - 1) = 3х² * 6 + 3х² * х² + 3х² * (-1) + 5 * 6 + 5 * х² + 5 *(-1)

Далее упростим: = 18х² + 3х⁴ - 3х² + 30 + 5х² - 5 = 3х⁴ + 20х² + 25

Раскрываем вторую пару скобок (3с² - 2с + 4)(с - 2):

(3с² - 2с + 4)(с - 2) = 3с² * с - 3с² * 2 - 2с * с + 2с * 2 + 4 * с - 4 * 2

Далее упростим: = 3с³ - 6с² - 2с² + 4с + 4с - 8 = 3с³ - 8с² + 8с - 8

Теперь умножаем результаты предыдущих раскрытий скобок:

(3х⁴ + 20х² + 25)(3с³ - 8с² + 8с - 8) = (3х⁴ * 3с³) + (3х⁴ * (-8с²)) + (3х⁴ * 8с) + (3х⁴ * (-8)) + (20х² * 3с³) + (20х² * (-8с²)) + (20х² * 8с) + (20х² * (-8)) + (25 * 3с³) + (25 * (-8с²)) + (25 * 8с) + (25 * (-8))

Далее упростим: = 9х⁴с³ - 24х⁴с² + 24х⁴с - 24х⁴ + 60х²с³ - 160х²с² + 160х²с - 160х² + 75с³ - 200с² + 200с - 200

Таким образом, выражение (3х² + 5)(6 + х² - 1)(3с² - 2с + 4)(с - 2) представлено в виде многочлена:

9х⁴с³ - 24х⁴с² + 24х⁴с - 24х⁴ + 60х²с³ - 160х²с² + 160х²с - 160х² + 75с³ - 200с² + 200с - 200