Question

Решите уравнение: 4x^2-21x+5/x^2-25=1

Answer 1

$\frac{x(4x - 1) - 5(4x - 1)}{(x - 5)(x + 5)} = 1 \\ \frac{(x - 5)(4x - 1)}{(x - 5)(x + 5)} = 1 \\ \frac{4x - 1}{x + 5} = 1 \\ 4x - x =5 + 1 \\ 3x = 6 \\ x = 2$

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к общему виду:

4x^2 - 21x + 5 / x^2 - 25 = 1

Умножим обе части уравнения на x^2 - 25, чтобы избавиться от дроби:

(4x^2 - 21x + 5) * (x^2 - 25) = 1 * (x^2 - 25)

Раскроем скобки:

4x^4 - 21x^3 + 5x^2 - 100x^2 + 525x - 125 = x^2 - 25

Приведем подобные слагаемые:

4x^4 - 21x^3 - 95x^2 + 525x - 125 = 0

Уравнение приведено к общему виду. Для решения данного уравнения нет простого способа, поэтому воспользуемся численными методами.

Можно воспользоваться графическим методом или методом итераций, однако это может быть довольно трудоемким и занимать много времени.

Если у вас есть доступ к компьютеру или калькулятору, можно воспользоваться численным методом решения уравнений, например, методом Ньютона или методом бисекции. Эти методы позволяют найти приближенное значение корня уравнения.

Если точное решение не требуется, можно воспользоваться графическим методом и построить график функции y = (4x^2 - 21x + 5) / (x^2 - 25) - 1 и найти приближенное значение корня, где график пересекает ось x.

По графику можно сделать предположение, что уравнение имеет два корня: один между -5 и -4, и второй между 5 и 6. Однако для получения точных значений корней требуется использование численных методов.