Question

Разложение на множители а)48-3x^2б)2ax^2-2ay^2...в)4с^2-2ay^2...г)6x^2+ 12xy+6y^2 помогите

Answer 1

48-3х^2=3(16-X^2)=3(4-X)(4+X)
2ax^2-2ay^2=2a(x^2-y^2)=2a(x-y)(x+y)
4c^2-2ay2=2(2c^2-ay^2)
6x2+12xy+6y^2=6x^2+6xy+6xy+6y^2=6x(x+y)+6y(x+y)=(6x+6y)(x+y)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по очереди и найдем их разложение на множители.

a) \(48 - 3x^2\):

Сначала факторизуем общий множитель (-3):

\[ 48 - 3x^2 = 3(16 - x^2) \]

Теперь, \(16 - x^2\) — это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

\[ 16 - x^2 = (4 - x)(4 + x) \]

Таким образом, полное разложение на множители будет:

\[ 48 - 3x^2 = 3(4 - x)(4 + x) \]

б) \(2ax^2 - 2ay^2\):

Общий множитель: \(2a\)

\[ 2ax^2 - 2ay^2 = 2a(x^2 - y^2) \]

Теперь \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

Полное разложение на множители:

\[ 2ax^2 - 2ay^2 = 2a(x - y)(x + y) \]

в) \(4c^2 - 2ay^2\):

Общий множитель: \(2\)

\[ 4c^2 - 2ay^2 = 2(2c^2 - ay^2) \]

Теперь \(2c^2 - ay^2\) — это разность квадратов:

\[ 2c^2 - ay^2 = (\sqrt{2}c - \sqrt{a}y)(\sqrt{2}c + \sqrt{a}y) \]

Полное разложение на множители:

\[ 4c^2 - 2ay^2 = 2(\sqrt{2}c - \sqrt{a}y)(\sqrt{2}c + \sqrt{a}y) \]

г) \(6x^2 + 12xy + 6y^2\):

Общий множитель: \(6\)

\[ 6x^2 + 12xy + 6y^2 = 6(x^2 + 2xy + y^2) \]

Теперь \(x^2 + 2xy + y^2\) — это квадрат суммы:

\[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \]

Полное разложение на множители:

\[ 6x^2 + 12xy + 6y^2 = 6(x + y)^2 \]

Таким образом, получаем разложение на множители для каждого из выражений.