Question

Знайти площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою 2x+5y-20=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Найдем точки пересечения данной прямой с осями координат
х=0    0+5у-20=0⇒5у=20⇒у=4  (0;4)⇒длина 1 катета равна 4
у=0    2х+0-20=0⇒2х=20⇒х=10  (10;0)⇒длина 2 катета равна 10
Площадь равна половине произведения катетов,значит равна 1/2*4*10=20

Answer 3

Для того чтобы найти площу треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(2x + 5y - 20 = 0\), мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Найдем точки пересечения прямой с осями координат. Для этого приравняем \(x\) и \(y\) к нулю: a. При \(x = 0\), уравнение прямой становится \(5y - 20 = 0\). Решим его относительно \(y\): \[5y = 20 \implies y = 4\] Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты \((0, 4)\).

b. При \(y = 0\), уравнение прямой принимает вид \(2x - 20 = 0\). Решим его относительно \(x\): \[2x = 20 \implies x = 10\] Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты \((10, 0)\).

Итак, у нас есть три точки: \((0, 0)\), \((0, 4)\) и \((10, 0)\).

2. Теперь нам нужно найти высоту треугольника из вершины, которая не находится на осях координат. Высота будет проходить через вершину треугольника и перпендикулярна оси, через которую она проведена. В данном случае, высота будет проходить через точку \((0, 4)\) и будет вертикальной.

3. Длина этой высоты равна расстоянию между базой треугольника (осью \(x\)) и вершиной. В данном случае, это расстояние равно 4.

4. Теперь у нас есть основание треугольника (ось \(x\)) и его высота. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20\]

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(2x + 5y - 20 = 0\), равна 20 квадратным единицам.