Question

укажите количество целых решений неравенства: log3(х-1)<4

Answer 1

log3(x-1)<4

x-1<81

x<82

x=(-, 82)

Answer 2

log3(x-1)<4

ОДЗ:

x-1>0

x>1

x-1<3^4

x-1<81

x<82

учитывая ОДЗ

1<x<82

 

Ответ: 79

Answer 3

Неравенство log3(x-1) < 4 можно решить, применяя логарифмические свойства и алгебраические преобразования. Давайте подробно разберемся.

Шаг 1: Исключение логарифма

Начнем с исключения логарифма из неравенства. Используем свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) < c эквивалентно тому, что b < a^c.

В нашем случае, log3(x-1) < 4 эквивалентно (x-1) < 3^4.

Шаг 2: Упрощение

Раскроем 3^4, чтобы получить конкретное число:

(x-1) < 81.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь решим полученное уравнение (x-1) < 81.

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x - 1 + 1 < 81 + 1.

Упростим:

x < 82.

Ответ

Таким образом, неравенство log3(x-1) < 4 имеет бесконечное количество целых решений, так как любое значение x, которое меньше 82, удовлетворяет этому неравенству.