Question

Помогите пожалуйста Найти корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx-1 на промежутке [-2п/3;П)

Answer 1

2sinx+sin2x=cosx+1
2sinx+2sinxcosx=cosx+1
2sinx(cosx+1)=cosx+1
(cosx+1)(2sinx-1)=0
cosx+1=0 cosx=-1 x=-П+2Пn
2sinx-1=0 sinx=1/2 x=корень из 3 на два+ 2Пn

Answer 2

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 2sinx sin2x = cosx - 1. Мы ищем корни этого уравнения на промежутке [-2π/3, π).

Решение:

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду. Заметим, что sin2x = 2sinx cosx. Заменим sin2x на 2sinx cosx в исходном уравнении:

2sinx (2sinx cosx) = cosx - 1

Упростим это уравнение:

4sin^2x cosx = cosx - 1

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону:

4sin^2x cosx - cosx + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Давайте решим его.

Решение квадратного уравнения:

Пусть t = sinx. Тогда наше уравнение примет вид:

4t^2 cosx - cosx + 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

4t^2 cosx - cosx + 1 = 0

Теперь найдем дискриминант D:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = -15

Так как D < 0, у нас нет действительных корней для этого уравнения.

Вывод:

Уравнение 2sinx sin2x = cosx - 1 не имеет действительных корней на промежутке [-2π/3, π).