Question

Составьте уравнение средней линии треугольника с вершинами А(5; -2), В(1; 6), С(-3; 2) параллельной стороне ВС

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Уравнение средней линии треугольника

Чтобы составить уравнение средней линии треугольника, нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данном случае, у нас есть вершины А(5, -2), В(1, 6) и С(-3, 2). Мы хотим составить уравнение средней линии, которая будет параллельна стороне ВС.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон треугольника. Чтобы найти середину стороны ВС, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина стороны ВС = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны ВС.

В данном случае, координаты вершин В(1, 6) и С(-3, 2), поэтому мы можем найти середину стороны ВС:

Середина стороны ВС = ((1 + (-3)) / 2, (6 + 2) / 2) = (-1, 4)

Теперь у нас есть координаты середины стороны ВС, и мы хотим составить уравнение средней линии, которая будет проходить через эту точку и будет параллельна стороне ВС.

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Чтобы найти коэффициент наклона прямой, мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) - координаты середины стороны ВС, а (x2, y2) - координаты вершины А(5, -2).

Подставим значения в формулу:

m = (4 - (-2)) / (-1 - 5) = 6 / (-6) = -1

Теперь у нас есть коэффициент наклона прямой. Чтобы найти свободный член b, мы можем использовать формулу:

b = y - mx

Выберем любую точку на прямой, например, середину стороны ВС (-1, 4), и подставим значения в формулу:

b = 4 - (-1) * (-1) = 4 + 1 = 5

Теперь у нас есть коэффициент наклона и свободный член. Мы можем записать уравнение средней линии треугольника:

y = -x + 5

Таким образом, уравнение средней линии треугольника с вершинами А(5, -2), В(1, 6), С(-3, 2) и параллельной стороне ВС будет y = -x + 5.