Question

Sin^2x+cosx-1=o 1-3cos^2x=2sinx*cos x

Answer 1

1.
$sin^{2} x+cosx-1=1- cos^{2} x+cosx-1=cosx-cos^{2}x =\ \textgreater \ \\ cosx - cos^{2}x=0 \\ -cosx +cos^{2}x=0 \\ cosx(cosx-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}cosx=1\\cosx=0\end$
$x= \pi n- \pi /2 \\ x=2 \pi n$
2.
$1-3cos^{2}x=2sinxcosx|1=cos^2x+sin^2x \\ sin^{2}x-2cos^{2}x-2sinxcosx=0 | :cos^{2}x \\ tg^2x-2-2tgx=0 , ]tgx=n \\ n^2-2n-2=0, D=4+8=12 \\ n_{1} =1+ \sqrt{3} \\ n_{2}=1-\sqrt3 \\ tgx=1 \frac{+}{}\ \sqrt3 \\ x=artctg(1 \frac{+}{}\ \sqrt3)+ \pi k$
Ответы проверь на wolframalpha

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: sin^2x + cosx - 1 = 0

Мы знаем тождество: sin^2x + cos^2x = 1

Мы можем заменить sin^2x в исходном уравнении на (1 - cos^2x), чтобы получить:

(1 - cos^2x) + cosx - 1 = 0

Раскрываем скобки:

1 - cos^2x + cosx - 1 = 0

Упрощаем:

-cos^2x + cosx = 0

Теперь мы можем вынести cosx за скобку:

cosx(-cosx + 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1) cosx = 0 2) -cosx + 1 = 0

1) Решим уравнение cosx = 0: cosx = 0 x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2) Решим уравнение -cosx + 1 = 0: cosx = 1 x = 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение исходного уравнения состоит из комбинации решений двух уравнений:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число, или x = 2πk, где k - любое целое число.