Question

X^6- 16x^2 представьте в виде произведения

Answer 1

X^6-16x^2=x^2(x^4-16)=

x^2(x^2-4)(x^2+4)=

x^2(x-2)(x+2)(x^2+4)

Answer 2

Для представления выражения X^6 - 16x^2 в виде произведения, мы можем воспользоваться методом факторизации. Давайте разберемся подробнее:

1. Для начала, давайте заметим, что данное выражение является трехчленом с переменной X в шестой степени. Таким образом, мы ожидаем, что факторизация будет иметь вид (X^3 + a)(X^3 + b), где a и b - некоторые константы.

2. Далее, давайте попытаемся найти значения a и b. Мы заметим, что если мы умножим (X^3 + a)(X^3 + b), то получим: (X^3 + a)(X^3 + b) = X^6 + aX^3 + bX^3 + ab = X^6 + (a + b)X^3 + ab

3. Нам необходимо, чтобы выражение X^6 - 16x^2 имело вид X^6 + (a + b)X^3 + ab. Для этого, мы должны выбрать значения a и b таким образом, чтобы (a + b)X^3 было равно 0X^3 (т.е. коэффициент при X^3 в исходном выражении должен быть равен 0) и ab равнялось -16.

4. Решая систему уравнений a + b = 0 и ab = -16, мы можем найти значения a и b. В данном случае, получим a = -4 и b = 4.

5. Таким образом, мы можем представить исходное выражение X^6 - 16x^2 в виде произведения следующим образом: X^6 - 16x^2 = (X^3 - 4)(X^3 + 4)

Таким образом, мы успешно разложили данное выражение в виде произведения.