Question

1 - cosx = 2sin(x/2) Решите уравнение

Answer 1

1-cosx=2*sin(x\2) 
2sin²(x/2)-2sin(x/2)=0 
sin(x/2)(sin(x/2)-1)=0 
a) sin(x/2)=0 
x/2=πn 
x1=2πn 
б) 
sin(x/2)-1=0 
sin(x/2)=1 
x/2=π/2+2πn 
x2=πn+4πn

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования выражений, чтобы привести его к более удобному виду.

Используя тригонометрические тождества, заменим синус и косинус:

1 - cos(x) = 2sin(x/2)

Перепишем синус в виде косинуса, используя формулу половинного угла:

1 - cos(x) = 2 * 2cos^2(x/4) - 1

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только косинусы:

2cos^2(x/4) - cos(x) - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения в косинусе, мы можем использовать стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, использование квадратного корня или формулы дискриминанта. В данном случае, мы применим формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 2 b = -1 c = -1

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для этого уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-(-1) ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, уравнение 1 - cos(x) = 2sin(x/2) имеет два решения: x = 1 и x = -1/2.