Question

Найди наибольшее значение функции y=4x2 на отрезке [−1;0].

Answer 1

Функция убывает на отрезке, поэтому максимум достигается на его левом конце, т.е. в -1
4 * (-1) ^ 2 = 4

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 4x^2 на отрезке [-1; 0], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, в данном случае, максимум.

1. Находим производную функции

Для начала, возьмем производную от функции y = 4x^2. Производная функции показывает, как изменяется функция с изменением значения x.

Для функции y = 4x^2, производная будет:

y' = d/dx (4x^2) = 8x

2. Находим критические точки

Чтобы найти критические точки, необходимо решить уравнение y' = 0. В данном случае, уравнение будет:

8x = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = 0. Это будет наша критическая точка.

3. Проверяем значения на концах отрезка

Далее, нужно проверить значения функции на концах отрезка [-1; 0]. Подставим x = -1 и x = 0 в исходную функцию y = 4x^2:

Для x = -1: y = 4(-1)^2 = 4 * 1 = 4 Для x = 0: y = 4(0)^2 = 4 * 0 = 0

4. Определяем наибольшее значение

Теперь, у нас есть значения функции на критической точке и на концах отрезка. Найдем наибольшее значение:

Максимум: y = 4 (на критической точке x = 0)

Таким образом, наибольшее значение функции y = 4x^2 на отрезке [-1; 0] равно 4.