Question

Y=(1+cosx)ctgx четная или нечетная?

Answer 1

Нечетная, так как

$y(-x)=(1+cos(-x))ctg(-x)=(1+cosx)(-ctgx)=\\\\=-(1+cosx)ctgx=-y(x)$

Answer 2

Функция Y = (1+cosx)ctgx является нечетной функцией.

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение следующего условия: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

В данном случае, область определения функции ctgx - это все значения x, за исключением тех, для которых tgx = 0. Однако, функция (1+cosx) не определена при x = (2n+1)π, где n - любое целое число.

Таким образом, для всех остальных значений x в области определения функции, выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает, что функция Y = (1+cosx)ctgx является нечетной.