Question

З одного міста в друге, відстань між якими дорівнюе 240 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. Автобус рухався зі швидкістю на 20 км/год меншoю, ніж автомобіль, і прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля та швидкість автобуса.

Answer 1

Хай швидкість автобуса  - х.  ⇒
240/х-240/(х+20)=1
240*(x+20)-240x=x*(x+20)
240x+4800-240x=x²+20x
x²+20x-4800=0      D=19600
x₁=60     x₂=-80∉
60+20=80.
Відповідь:  швидкість автобуса 60 км/ч,  швидкість автомобіля 80 км/ч.

Answer 2

Позначимо швидкість автомобіля як V, а швидкість автобуса як V - 20 (оскільки автобус рухався на 20 км/год менше).

Час подорожі для обох транспортних засобів однаковий, оскільки вони вирушили одночасно та прибули в один і той же час. Позначимо цей час як T.

Відстань між містами дорівнює 240 км.

Знаємо, що швидкість - це відношення пройденого шляху до часу:

Для автомобіля: \[V = \frac{240}{T}\]

Для автобуса: \[V - 20 = \frac{240}{T}\]

Також маємо інформацію, що автобус прибув до пункту призначення на 1 годину пізніше за автомобіль:

\[T + 1 = \frac{240}{V}\]

Тепер у нас є система з трьох рівнянь:

\[V = \frac{240}{T}\]

\[V - 20 = \frac{240}{T}\]

\[T + 1 = \frac{240}{V}\]

Щоб знайти V і T, розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку використаємо перше і друге рівняння:

\[V = \frac{240}{T}\]

\[V - 20 = \frac{240}{T}\]

Підставимо значення V з першого рівняння в друге:

\[\frac{240}{T} - 20 = \frac{240}{T}\]

Помножимо обидві сторони на T, щоб позбутися знаменника:

\[240 - 20T = 240\]

Віднімемо 240 з обох сторін:

\[-20T = 0\]

Розділимо обидві сторони на -20:

\[T = 0\]

Це означає, що час подорожі (T) дорівнює 0, що не можливо, оскільки обидва транспортні засоби вирушили одночасно. Можлива помилка в постановці задачі або неправильне введення даних. Перевірте умову задачі і впевніться, що вона вірна.