Question

(2x+3)^2-3(2x+3)(7x-5)+2(7x-5)^2=0 решите уравнение высших степеней (Пожалуйста) Только прошу подробно с нормальным решение что на что делили и что заменяли

Answer 1

Это однородное уравнение.
Разделим обе части уравнения на (2х+3)² (2х+3≠0):
1-3(7х-5)/(2х+3)+2((7х-5)/(2х+3))²=0
положим (7х-5)/(2х+3)=у:
2у²-3у+1=0
у₁=(3+√(9-8))/4=(3+1)/4=1
у₂=(3-1)/4=1/2
1) (7х-5)/(2х+3)=1
     7х-5-2х-3=0
     5х=8
       х₁=8/5=1,6
2) (7х-5)/(2х+3)=1/2
     14х-10-2х-3=0
      12х=13
       х₂=13/12

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскрытие скобок

У нас есть следующее уравнение: (2x+3)^2 - 3(2x+3)(7x-5) + 2(7x-5)^2 = 0

Для начала раскроем скобки: (2x+3)(2x+3) - 3(2x+3)(7x-5) + 2(7x-5)(7x-5) = 0

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим полученное выражение: (4x^2 + 12x + 9) - 3(14x^2 - 26x - 15) + 2(49x^2 - 70x + 25) = 0

Раскроем скобки и соберем подобные члены: 4x^2 + 12x + 9 - 42x^2 + 78x + 45 + 98x^2 - 140x + 50 = 0

Шаг 3: Сокращение

Теперь сократим подобные члены: (4x^2 - 42x^2 + 98x^2) + (12x + 78x - 140x) + (9 + 45 + 50) = 0

Получаем: 60x^2 - 50x + 104 = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение второй степени. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 60, b = -50, c = 104

Вычислим дискриминант: D = (-50)^2 - 4 * 60 * 104 = 2500 - 24960 = -22460

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет комплексные корни.

Шаг 5: Решение комплексных корней

Для решения уравнения с комплексными корнями, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 вычисляются по формулам: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае: a = 60, b = -50, c = 104, D = -22460

Подставим значения в формулы: x1 = (-(-50) + √(-22460)) / (2 * 60) x2 = (-(-50) - √(-22460)) / (2 * 60)

Упростим: x1 = (50 + √22460i) / 120 x2 = (50 - √22460i) / 120

Таким образом, корни уравнения являются комплексными числами.

Ответ: Уравнение высших степеней (2x+3)^2 - 3(2x+3)(7x-5) + 2(7x-5)^2 = 0 не имеет действительных корней и имеет комплексные корни x1 = (50 + √22460i) / 120 и x2 = (50 - √22460i) / 120.