Question

Найдите координаты вершины параболы: а)f(x)=xв2-6x+4 б)f(x)=-xв2-4x + 1 в)f(x)=3xв2-12x+2

Answer 1

а)f(x)=x²-6x+4=(x-3)²-5    (3;-5)
б)f(x)=-x²-4x + 1=(x-2)²-3    (2;-3)
в)f(x)=3x²-12x+2=3(x-2)²-10    (2;-10)

Answer 2

Для нахождения координат вершин параболы, нам понадобится формула вершины параболы, которая имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты параболы.

a) f(x) = x^2 - 6x + 4

Для этой параболы, коэффициент a = 1, коэффициент b = -6.

Теперь мы можем использовать формулу вершины параболы для нахождения x-координаты вершины:

x = -(-6) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем x = 3 обратно в исходное уравнение:

f(3) = 3^2 - 6 * 3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = x^2 - 6x + 4 равны (3, -5).

б) f(x) = -x^2 - 4x + 1

Для этой параболы, коэффициент a = -1, коэффициент b = -4.

Используем формулу вершины параболы для нахождения x-координаты вершины:

x = -(-4) / 2 * (-1) = 4 / 2 = 2

Теперь подставляем x = 2 обратно в исходное уравнение, чтобы найти y-координату вершины:

f(2) = -(2^2) - 4 * 2 + 1 = -4 - 8 + 1 = -11

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = -x^2 - 4x + 1 равны (2, -11).

в) f(x) = 3x^2 - 12x + 2

Для этой параболы, коэффициент a = 3, коэффициент b = -12.

Используем формулу вершины параболы для нахождения x-координаты вершины:

x = -(-12) / 2 * 3 = 12 / 6 = 2

Теперь подставляем x = 2 обратно в исходное уравнение, чтобы найти y-координату вершины:

f(2) = 3(2^2) - 12 * 2 + 2 = 3 * 4 - 24 + 2 = -10

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = 3x^2 - 12x + 2 равны (2, -10).

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.