Question

Докажите,что уравнение x^2-6x+10=0 равносильно уравнению 5+3*|1-x|=0

Answer 1

Уравнения называются равносильными, если одни и те же корни СОВПАДАЮТ.
$x^2-6x+10=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot 10=36-40=-4$
$D\ \textless \ 0,$ значит квадратное уравнение действительных корней не имеет

$5+3\cdot |1-x|=0\\ |1-x|=- \dfrac{5}{3}$
Левая часть уравнения принимает только положительные значения, а правая часть - отрицательное число. Поэтому уравнение решений не имеет.

Эти уравнения равносильны, так как каждое уравнение из которых не имеет корней.


Что и требовалось доказать.

Answer 2

Перепишем первое уравнение так (х-3)^2=-1  Решений нет.
Второе уравнение |1-x|=-5/3   Решений нет.
 Уравнения равносильны