Question

Решите уравнение 6х^2+5mx+m^2=0

Answer 1

6х²+5mx+m²=0
a=6
b=5m
c=m²
D=b²-4ac = 25m² - 24m² = m²
x₁ = -b-√D / 2a = -5m-m / 12 = - m/2
x₂ = -b+√D / 2a = -5m+m / 12 = - m/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Для начала, давайте рассмотрим его структуру:

6x^2 + 5mx + m^2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, включая факторизацию, использование формулы квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

1. Факторизация:

Если возможно, мы можем попытаться факторизовать данное квадратное уравнение. Однако, в данном случае, у нас нет очевидных множителей, которые можно было бы выделить.

2. Использование формулы квадратного корня:

Формула квадратного корня позволяет нам найти значения x в квадратном уравнении вида ax^2 + bx + c = 0. Для данного уравнения, a = 6, b = 5m и c = m^2.

Формула квадратного корня выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения из нашего уравнения, мы получаем:

x = (-5m ± √((5m)^2 - 4*6*m^2)) / (2*6)

Упростим выражение:

x = (-5m ± √(25m^2 - 24m^2)) / 12 x = (-5m ± √(m^2)) / 12 x = (-5m ± m) / 12

Таким образом, мы получаем два возможных значения x:

x1 = (-5m + m) / 12 = -4m / 12 = -m / 3 x2 = (-5m - m) / 12 = -6m / 12 = -m / 2

3. Завершение квадратного трехчлена:

Еще один метод решения квадратного уравнения - это завершение квадратного трехчлена. Однако, для этого нам нужно иметь уравнение вида x^2 + bx + c = 0. В данном случае, у нас есть дополнительный множитель 6 перед x^2, поэтому этот метод не будет эффективным для нашего уравнения.

Таким образом, мы получаем два возможных значения x:

x1 = -m / 3 x2 = -m / 2

Итак, решение уравнения 6x^2 + 5mx + m^2 = 0 состоит из двух значений x: x1 = -m / 3 и x2 = -m / 2.