Question

Помогите пожалуйста: найти площадь фигуры,ограниченной линиями y=2/x y=x/2 y=4 ответ вычислить при условии, что ln2=0.7 ln3=1.1 ln5=1.6, заранее спасибо

Answer 1

Графики во вложении:

Sфиг.=$\int\limits^2_\frac{1}{2} {4-\frac{2}{x}} \, dx+\int\limits^8_2 {4-\frac{x}{2}} \, dx=4x-2lnx|^2_\frac{1}{2}-\frac{x^2-16x}{4}|^8_2=\\=6.4-3.4+9=12$

 

 

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=2/x, y=x/2 и y=4, мы можем использовать метод интегрирования. Однако, перед тем как продолжить, давайте проверим значения ln2, ln3 и ln5, которые даны в условии.

Значение ln2 = 0.7 [[1]] Значение ln3 = 1.1 [[2]] Значение ln5 = 1.6 [[3]]

Теперь мы можем перейти к нахождению площади фигуры. Для этого нам понадобятся точки пересечения линий.

Нахождение точек пересечения линий

1. Найдем точку пересечения линий y=2/x и y=x/2: - Приравняем выражения 2/x и x/2: 2/x = x/2 - Умножим обе части уравнения на x: 2 = x^2/2 - Умножим обе части уравнения на 2: 4 = x^2 - Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ±2 - Подставим найденные значения x в одно из уравнений: y = 2/2 = 1 - Таким образом, точки пересечения линий y=2/x и y=x/2: (-2, 1) и (2, 1) [[4]].

2. Найдем точку пересечения линий y=2/x и y=4: - Подставим y=4 в уравнение y=2/x: 4 = 2/x - Разделим обе части уравнения на 2: 2 = 1/x - Возьмем обратное значение от обеих частей уравнения: x = 1/2 - Подставим найденное значение x в уравнение y=4: y = 4 - Таким образом, точка пересечения линий y=2/x и y=4: (1/2, 4) [[5]].

3. Найдем точку пересечения линий y=x/2 и y=4: - Подставим y=4 в уравнение y=x/2: 4 = x/2 - Умножим обе части уравнения на 2: 8 = x - Подставим найденное значение x в уравнение y=x/2: y = 8/2 = 4 - Таким образом, точка пересечения линий y=x/2 и y=4: (8, 4) [[6]].

Нахождение площади фигуры

Теперь, когда у нас есть точки пересечения линий, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Фигура ограничена следующими линиями: - y=2/x - y=x/2 - y=4

Мы можем разделить эту фигуру на две части: треугольник и трапецию.

1. Треугольник: - Основание треугольника - отрезок между точками (-2, 1) и (1/2, 4). - Высота треугольника - разность y-координат этих точек: 4 - 1 = 3. - Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты: (1/2) * (1/2 + 2) * 3 = 9/4.

2. Трапеция: - Основания трапеции - отрезки между точками (-2, 1) и (8, 4). - Высота трапеции - разность y-координат этих точек: 4 - 1 = 3. - Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту: (1/2) * (2 + 8) * 3 = 15.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2/x, y=x/2 и y=4, равна сумме площади треугольника и площади трапеции: 9/4 + 15 = 39/4.

Ответ: Площадь фигуры равна 39/4.