Question

катер прошел 60 км по течению реки и вернулся назад, затратив на весь путь 8 3/4 ч скорость течения реки 2км/ч найти собственную скорость катера

Answer 1

 60/(х+2) + 60/(х-2)=8.75
 60х-120+60х+120=8.75----------------общий знаменатель *(х+2)*(х-2)

 8.75*(х+2)*(х-2)-120x=0

  8.75*(x^2-2x+2x-4)-120x=8,75x^2-17,5x+17,5x-35-120x=8,75x^2-120x-35

8.75x2 - 120x - 35 = 0
Делим на 0.75:
11.666666666666666x2 - 160x - 46.666666666666664 = 0
D = b2 - 4ac
D = 25600 + 2177.7777777777774 = 27777.777777777777 = (√27777.777777777777)^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 160 + √27777.777777777777/23

x2 = 160 - √27777.777777777777/23   не подходит т.к. х>0

  Ответ: 160 + √27777.777777777777/23 

                       

    

Answer 2

Пусть собственная скорость катера равна V км/ч.

Во время движения по течению реки катер движется со скоростью V + 2 км/ч (так как скорость течения реки прибавляется к скорости катера).

Во время движения против течения реки катер движется со скоростью V - 2 км/ч (так как скорость течения реки вычитается из скорости катера).

По условию, катер прошел 60 км в обе стороны (по течению и против течения), затратив на весь путь 8 3/4 часа.

Так как время равно пути поделенному на скорость, можно записать следующие уравнения:

60 / (V + 2) + 60 / (V - 2) = 8 3/4

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем 8 3/4 к общему знаменателю:

8 3/4 = 35/4

Теперь уравнение примет вид:

60 / (V + 2) + 60 / (V - 2) = 35/4

Далее, умножим оба члена уравнения на 4(V + 2)(V - 2) для избавления от знаменателей:

4(V - 2) * 60 + 4(V + 2) * 60 = 35(V + 2)(V - 2)

240(V - 2) + 240(V + 2) = 35(V^2 - 4)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

240V - 480 + 240V + 480 = 35V^2 - 140

480V = 35V^2 - 140

35V^2 - 480V - 140 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать, например, метод дискриминанта или факторизацию.

Полученное решение будет являться собственной скоростью катера.