Question

Вычислить площадь области, ограниченной линиями: у = 1-х^2; у= 0; х= -2;

Answer 1

У = 0 это ось х
ищем пределы интегрирования:
1 - х² = 0
х²= 1
х = +-1
S = ₋₂∫⁻¹  (1 - x²)dx = (x - x³/3)| в пределах от -2 до -1 =
=(-1 - (-1)³/3) - (-2 - (-2)³/3)=(-1 +1/3)-(-2 +8/3)=
= -1+1/3 +2 -8/3 = 1 - 7/3 = - 4/3
Минус показывает что фига находится  под осью х
Ответ 4/3

Answer 2

F(x)=∫(1-x²)dx=x-x³/3
S=|F(-1)-F(-2)|=|-1+1/3-(-2+8/3)|=|-1+1/3+2-8/3|=|1-7/3|=4/3

Answer 3

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной графиком функции \( y = 1 - x^2 \), осью x, и линиями \( y = 0 \) и \( x = -2 \), нужно найти точки пересечения и определить границы интегрирования.

1. Найти точки пересечения с осью x (где \( y = 0 \)): \[ 1 - x^2 = 0 \] Это происходит, когда \( x = \pm 1 \).

2. Определить границы интегрирования: - Слева: \( x = -2 \) - Справа: \( x = 1 \)

Теперь, чтобы вычислить площадь, используем определенный интеграл: \[ S = \int_{-2}^{1} (1 - x^2) \, dx \]

Проинтегрируем по x: \[ S = \int_{-2}^{1} (1 - x^2) \, dx = \left[x - \frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{1} \]

Вычислим значения в пределах от -2 до 1 и вычтем значения при x = -2 из значений при x = 1: \[ S = \left[(1 - \frac{1}{3}) - ((-2) - \frac{(-2)^3}{3})\right] \]

\[ S = \frac{2}{3} - \frac{8}{3} + \frac{16}{3} = \frac{10}{3} \]

Таким образом, площадь области, ограниченной графиком функции \( y = 1 - x^2 \), осью x, и линиями \( y = 0 \) и \( x = -2 \), равна \(\frac{10}{3}\) квадратных единиц.