Question

В треугольнике АВС угол С равен 102градуса, биссектриса углов А и В пересекаются в точке О. Найдите градусную меру углов АОВ.

Answer 1

A+B=180-102=78

1/2(A+B)=39

AOB=180-1/2(A+B)=180-39=141

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрис треугольника и свойствах углов на прямой.

Свойства биссектрис треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам. В данном случае, биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВО и ОС, причем отношение длин отрезков ВО и ОС равно отношению длин сторон AB и AC.

Свойства углов на прямой

Сумма углов на прямой равна 180 градусов. Таким образом, угол АОВ + угол ВОС = 180 градусов.

Решение

Мы знаем, что угол С равен 102 градусам. Поскольку биссектриса углов А и В пересекаются в точке О, угол АОВ является половиной угла СОВ.

Поскольку угол С равен 102 градусам, угол СОВ равен 102/2 = 51 градусу. Также, сумма углов АОВ и ВОС равна 180 градусов.

Используя свойства углов на прямой, мы можем записать уравнение: угол АОВ + угол ВОС = 180 градусов.

Подставив известные значения, получим: угол АОВ + 51 градус = 180 градусов.

Выразив угол АОВ, получим: угол АОВ = 180 градусов - 51 градус = 129 градусов.

Таким образом, градусная мера угла АОВ равна 129 градусам.