Question

Решите уравнение(х^2-7х+)(х^2-2х-4)=0

Answer 1

Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2.
1)х²-2х+4.
Находим производную
у´=2х-2
Находим критические точки
2х-2=0
х=1
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______1______+_______
↘ ↗
у´(0)=2*0-2=-2<0
у´(2)=2*2-2=2>0
т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (1)= 1²-2*1+4=3
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
2) -Х²+4Х+2
Находим производную
у´=-2х+4
Находим критические точки
-2х+4=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -2*0+4=4>0
у´(3)= -2*3+4=-2<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -2²+4*2+2=14
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
3) 2Х²+8Х-1
Находим производную
у´=2х+8
Находим критические точки
2х+8=0
х=-4
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______-4______+_______
↘ ↗
у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0
у´(0)=2*0+8=8>0
т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1

т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
4) -3Х²+6Х+2.
Находим производную
у´=-3х+6
Находим критические точки
-3х+6=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -3*0+6=6>0
у´(3)= -3*3+6=-3<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
Удачи!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим каждый множитель на множители:

Множитель (х^2 - 7х) можно разложить на (х - 4)(х - 3). Множитель (х^2 - 2х - 4) не может быть разложен на целые множители, поэтому нам придется использовать другой метод для его факторизации.

Для факторизации множителя (х^2 - 2х - 4), мы можем использовать метод квадратного трехчлена или формулу дискриминанта. Формула дискриминанта гласит: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 = (2 ± 2√5) / 2 = 1 ± √5

Теперь у нас есть два корня для множителя (х^2 - 2х - 4): x = 1 + √5 и x = 1 - √5.

Теперь мы можем записать наше уравнение с использованием найденных корней:

(х - 4)(х - 3)(х - (1 + √5))(х - (1 - √5)) = 0

Это наше окончательное уравнение, которое можно решить. Вы можете продолжить и посчитать значения каждого корня, если требуется.