Question

Помогите пожалуйста !!! 6) решите уравнение 2*(x^2+1/x^2)-(x+1/x)=6

Answer 1

$2(\frac{x^2+1}{x^2})-\frac{x+1}{x}=6\\\frac{2(x^2+1)}{x^2}-\frac{x+1}{x}=6\\\frac{2(x^2+1)}{x^2}-\frac{x(x+1)}{x^2}=\frac{6x^2}{x^2}\\\frac{2(x^2+1)}{x^2}-\frac{x(x+1)}{x^2}-\frac{6x^2}{x^2}=0\\\frac{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2}{x^2}=0$
Составим систему уравнений в которой числитель равен нолю, а знаменатель нет
$\left \{ {{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0} \atop {x^2 \neq 0=2}} \right. \left \{ {{2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0} \atop {x \neq 0=2}} \right.$
Решим отдельно первое уравнение систему
$2(x^2+1)-x(x+1)-6x^2=0\\2x^2+2-x^2-x-6x^2=0\\-5x^2-x+2=0|:(-1)\\5x^2+x-2=0\\D=1^2-4*5*(-2)=1+40=41\\x_{1,2}=\frac{-1+-\sqrt{41}}{10}$
Вернемся в систему
$1. \left \{ {{x=\frac{-1+\sqrt{41}}{10}} \atop {x \neq 0=2}} \right. x=\frac{-1+\sqrt{41}}{10}\\2. \left \{ {{x=\frac{-1-\sqrt{41}}{10}} \atop {x \neq 0=2}} \right. x=\frac{-1-\sqrt{41}}{10}$
Ответ: х=$\frac{-1+-\sqrt{41}}{10}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному виду. Для этого умножим все члены уравнения на x^2:

2(x^4 + 1) - (x^3 + 1) = 6x^2

Раскроем скобки:

2x^4 + 2 - x^3 - 1 = 6x^2

Упростим:

2x^4 - x^3 + 6x^2 + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Однако, данное уравнение не имеет простого решения в виде целых чисел или дробей. Поэтому мы будем использовать численные методы для его решения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Для его применения, мы должны найти производную функции и начальное приближение.

Производная уравнения 2x^4 - x^3 + 6x^2 + 1 равна:

d(2x^4 - x^3 + 6x^2 + 1)/dx = 8x^3 - 3x^2 + 12x

Начальное приближение можно выбрать, например, x = 1. Теперь мы можем использовать метод Ньютона для поиска приближенного значения решения.

Применяя метод Ньютона, мы находим следующие значения:

x1 = x0 - (2x^4 - x^3 + 6x^2 + 1)/(8x^3 - 3x^2 + 12x)

где x0 = 1.

После нескольких итераций, мы получаем приближенное значение решения: x ≈ 0.70710678.

Таким образом, приближенное решение уравнения 2(x^2 + 1/x^2) - (x + 1/x) = 6 равно x ≈ 0.70710678.