Question

При каких значениях параметра а уравнение (3а + 9)x²+ах-1=0 имеет единственный корень?

Answer 1

Уравнение имеет единственный корень когда дискриминант равен нулю. Имеем а в квадрате+12а+36=0
Решая данное уравнение имеем что а=-6

Answer 2

Уравнение вида \( (3a + 9)x^2 + ax - 1 = 0 \) представляет квадратное уравнение, где \( a \) - параметр.

Общая форма квадратного уравнения имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В этом случае, \( a = (3a + 9) \), \( b = a \), и \( c = -1 \).

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант \( \Delta \) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле: \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

В нашем случае: \[ \Delta = a^2 - 4(3a + 9)(-1) \]

Условие, при котором уравнение имеет единственный корень, равенство нулю дискриминанта: \[ a^2 - 4(3a + 9)(-1) = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и упростим: \[ a^2 + 4(3a + 9) = 0 \] \[ a^2 + 12a + 36 = 0 \]

Это уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(36) \] \[ \Delta = 144 - 144 \] \[ \Delta = 0 \]

Таким образом, уравнение \( (3a + 9)x^2 + ax - 1 = 0 \) имеет единственный корень при значениях параметра \( a \), при которых \( a^2 + 12a + 36 = 0 \). Это уравнение имеет единственный корень, когда \( a = -6 \).