Question

Из пункта "А" в пункт "Б" , расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист . Известно , что за час автомобилист проезжает на 80 км больше чем велосипедист . Определите скорость велосипедиста , если известно , что он прибыл в пункт "Б" на 2 часа позже автомобилиста . Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х-скорость велосипедиста,50/х-время
х+80-скорость автомобилиста,50/(х+80)-время
50/х-80/(х+80)=2
50*(х+80)-50*х=2х*(х+80)
50(х+80-х)=2х²+160х
2х²+160х-4000=0
х²+80х-2000=0
х1+х2=-80 и х1*х2=-2000⇒х1=20 и х2=-100-не удов. усл.
Ответ : скорость велосипедиста 20км/ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста будет V км/ч.

Так как за 1 час автомобилист проезжает на 80 км больше, то его скорость будет (V + 80) км/ч.

За время t часов велосипедист проедет расстояние 50 км, поэтому уравнение для велосипедиста будет:

V * t = 50

За время (t + 2) часов автомобилист проедет расстояние 50 км + 80 км = 130 км, поэтому уравнение для автомобилиста будет:

(V + 80) * (t + 2) = 130

Раскроем скобки и приведем уравнение к более простому виду:

V * t + 80 * t + 2V + 160 = 130

V * t + 80 * t + 2V = -30

Выразим V из первого уравнения: V = 50 / t

Подставим это значение во второе уравнение:

(50 / t) * t + 80 * t + 2 * (50 / t) = -30

50 + 80t + 100 / t = -30

Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от знаменателя:

50t + 80t^2 + 100 = -30t

80t^2 + 80t + 100 = -30t

80t^2 + 110t + 100 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 110^2 - 4 * 80 * 100 = 12100 - 32000 = -19900

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Значит, данная задача некорректна, так как не существует скорости велосипедиста, при которой он прибудет в пункт "Б" на 2 часа позже автомобилиста при условии, что расстояние между пунктами "А" и "Б" составляет 50 км.

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста будет V км/ч.

За время, равное t часов, автомобилист проезжает расстояние 50 + 80t км.

За это же время велосипедист проезжает расстояние 50 + Vt км.

Так как велосипедист прибыл в пункт "Б" на 2 часа позже автомобилиста, то t = t + 2.

Из условия задачи получаем уравнение:

50 + 80t = 50 + V(t + 2)

Раскрываем скобки:

50 + 80t = 50 + Vt + 2V

Упрощаем:

80t = Vt + 2V

Выражаем V:

V = 80t - Vt

V = t(80 - V)

V/t = 80 - V

V + V/t = 80

V(1 + 1/t) = 80

V = 80/(1 + 1/t)

Так как t = t + 2, то 1/t = 1/(t + 2)

V = 80/(1 + 1/(t + 2))

Так как известно, что V > 0 и t > 0, то t + 2 > 0 и 1/(t + 2) > 0.

Таким образом, V > 0.

Ответ: скорость велосипедиста составляет 80/(1 + 1/(t + 2)) км/ч.