Question

К окружности с центром в точке О проведены касательные CA и CB (A и B- точки качания) найдите угол AOC если угол ACB=50

Answer 1

<CAO=<CBO=90,т.к.АО И ВО являются радиусами и перпендикулярны касательным ⇒<ACB+<AOB=180⇒<AOB=180-50=130

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство касательных к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Также угол между радиусами, проведенными к точкам касания, равен половине угла между касательными.

Пусть \( \angle ACB \) — угол между касательными CA и CB, равный 50 градусов. Тогда угол между радиусами, проведенными к точкам касания (точкам A и B), будет равен \( \frac{1}{2} \angle ACB \), то есть \( \frac{1}{2} \times 50 = 25 \) градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Угол AOC равен сумме углов в треугольнике, а угол в точке O равен 90 градусов (так как он составлен радиусом). Таким образом,

\[ \angle AOC = 90 + \frac{1}{2} \angle ACB = 90 + 25 = 115 \] градусов.

Таким образом, угол AOC равен 115 градусов.