Question

решить систему уравнений (3х+у)2+2(х-у)2=96, 3х+у=2(х-у)два уравнения объединяет одна скобка

Answer 1

6х+2у+4х-4у=96
3х+у=2х-2у

10х-2у=96
х=-3у

5х-у=48
х=-3у

-15у-у=48
х=-3у

-16у=48
х=-3у

у=-3
х=9

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \( (3x + y)^2 + 2(x - y)^2 = 96 \) 2. \( 3x + y = 2(x - y) \)

Объединим уравнения и развернем скобки:

\[ (3x + y)^2 + 2(x - y)^2 = 96 \]

Раскрываем скобки:

\[ (9x^2 + 6xy + y^2) + 2(x^2 - 2xy + y^2) = 96 \]

Упрощаем выражение:

\[ 9x^2 + 6xy + y^2 + 2x^2 - 4xy + 2y^2 = 96 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 11x^2 + 2y^2 + 2xy = 96 \]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[ 11x^2 + 2y^2 + 2xy = 96 \]

Также у нас есть второе уравнение:

\[ 3x + y = 2(x - y) \]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ 3x + y = 2x - 2y \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 3x + y = 2x - 2y \]

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 2x - 3x \]

\[ y = -x \]

Теперь подставим \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ 11x^2 + 2(-x)^2 + 2x(-x) = 96 \]

Упростим:

\[ 11x^2 + 2x^2 - 2x^2 = 96 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 11x^2 = 96 \]

Разделим обе стороны на 11:

\[ x^2 = \frac{96}{11} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{96}{11}} \]

Таким образом, у нас есть два значения \( x \). Подставим их обратно во второе уравнение для нахождения соответствующих значений \( y \):

1. Когда \( x = \sqrt{\frac{96}{11}} \):

\[ 3\sqrt{\frac{96}{11}} + y = 2\left(\sqrt{\frac{96}{11}} - (-\sqrt{\frac{96}{11}})\right) \]

2. Когда \( x = -\sqrt{\frac{96}{11}} \):

\[ 3(-\sqrt{\frac{96}{11}}) + y = 2\left(-\sqrt{\frac{96}{11}} - \sqrt{\frac{96}{11}}\right) \]

Решив эти уравнения, вы найдете соответствующие значения \( y \).