Question

Исследуйте функцию y=3|x|-x^2 на четность

Answer 1

Подставьте эф от минус икс равен....f(-x)= и вместо икс подставляй минус икс и там уже посмотрите, может вынести нужно и т.д. я думаю четная, но нужно решить...

Answer 2

Чтобы исследовать функцию \(y = 3|x| - x^2\) на четность, давайте рассмотрим определение четной функции.

Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого \(x\) из области определения функции выполняется условие:

\[f(x) = f(-x)\]

Теперь давайте применим это определение к функции \(y = 3|x| - x^2\).

1. Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[f(-x) = 3|-x| - (-x)^2\]

Заметим, что \(\ |-x| = |x|\), поскольку абсолютная величина всегда неотрицательна. Таким образом,

\[f(-x) = 3|x| - x^2\]

2. Сравним \(f(x)\) и \(f(-x)\):

Мы видим, что \(f(x) = f(-x)\) для данной функции, поскольку после подстановки \(-x\) мы получаем исходную функцию. Это означает, что функция является четной.

Таким образом, функция \(y = 3|x| - x^2\) является четной функцией. График этой функции будет симметричным относительно оси \(y\).