Question

Разложите на множители: (x^3+8)-(3x+6)

Answer 1

$(x^3+8)-(3x+6)=(x+2)(x^2-x+2^2)-3(x+2)=\\ =(x+2)(x^2-x+4-3)=(x+2)(x^2-x+1)$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разложить выражение на множители. Давайте разберемся поэтапно.

Выражение, которое нам нужно разложить на множители, выглядит следующим образом:

(x^3 + 8) - (3x + 6)

Разложение на множители

1. Разложим первую часть выражения, x^3 + 8, с помощью формулы суммы кубов:

x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Здесь мы использовали формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В данном случае a = x, а b = 2.

2. Теперь разложим вторую часть выражения, (3x + 6), на множители:

(3x + 6) = 3(x + 2)

Здесь мы просто вынесли общий множитель 3 из скобки.

Итоговое разложение

Итак, исходное выражение (x^3 + 8) - (3x + 6) разложено на множители:

(x^3 + 8) - (3x + 6) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) - 3(x + 2)

Можно заметить, что в обоих скобках присутствует (x + 2), поэтому мы можем сократить этот множитель:

(x^3 + 8) - (3x + 6) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4 - 3)

Теперь мы можем упростить выражение дальше, выполнив операции внутри скобки:

(x^3 + 8) - (3x + 6) = (x + 2)(x^2 - 2x + 1)

Итак, исходное выражение (x^3 + 8) - (3x + 6) разложено на множители и упрощено до вида (x + 2)(x^2 - 2x + 1).