Question

Найдите наименьшее натуральное семизначное число, которое делится на 3, но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй меньше предыдущей.

Answer 1

Число не делится на 2⇒ последняя цифра нечетная. Она может быть или 1 или 3 - иначе не получится сконструировать число, у которого цифры уменьшаются. Если последняя 3, то получается единственное число 

9876543, которое, кстати на 3 делится, поскольку сумма его цифр делится на 3.

Если последняя цифра 1, то первая цифра может быть от 7 до 9. Самое маленькое из таких чисел это 7654321, но оно не делится на 3. Поэтому первая цифра 8 или 9. Начинаем, естественно, с 8, поскольку ищем наименьшее число. Самое маленькое из них - это 8654321. Следующее - это 8754321. Оно на 3 делится.

Ответ: 8754321

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. Число должно быть семизначным. 2. Должно делиться на 3. 3. Не должно делиться на 6. 4. Каждая цифра, начиная со второй, должна быть меньше предыдущей.

Начнем с условия деления на 3. Сумма цифр числа должна быть кратной 3, чтобы число делилось на 3.

Теперь посмотрим на условие "не делится на 6". Это означает, что число не должно быть четным и не должно делиться на 3. Поскольку оно уже делится на 3, то его сумма цифр должна быть нечётной.

Давайте найдем наименьшее семизначное число, удовлетворяющее этим условиям. Первая цифра должна быть 1, чтобы соблюсти условие семизначности, а также чтобы число было нечётным.

1. Первая цифра: 1. 2. Сумма цифр должна быть кратной 3. 3. Каждая цифра, начиная со второй, должна быть меньше предыдущей.

Итак, начнем с первой цифры:

1. Первая цифра: 1. 2. Вторая цифра: 1 + 2 = 3. 3. Третья цифра: 3 + 2 = 5. 4. Четвертая цифра: 5 + 2 = 7. 5. Пятая цифра: 7 + 2 = 9. 6. Шестая цифра: 9 + 2 = 11 (но 11 - не однозначное число, поэтому возьмем 1). 7. Седьмая цифра: 1 + 2 = 3.

Таким образом, получаем число 1357913. Проверим его условия:

1. Семизначное: Да. 2. Делится на 3: Да (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1 + 3 = 29, кратно 3). 3. Не делится на 6: Да. 4. Каждая цифра меньше предыдущей: Да.

Таким образом, наименьшее семизначное число, удовлетворяющее условиям задачи, - это 1357913.