Question

1)Найдите корни уравнения х2-6х+9=0 х в квадрате 2)Какой одночлен необходимо вписать вместо знака * чтобы трехчлен можно было предствить в виде квадрата двучлена 16m2+24mn+*

Answer 1

....................................

Answer 2

1) Решение квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 9 = 0\):

Уравнение имеет вид \[ax^2 + bx + c = 0,\] где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 9\).

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения того, имеется ли решение, и если есть, то каково оно.

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0.\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле \(x = \frac{-b}{2a}\).

\[x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3.\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 6x + 9 = 0\) имеет один корень \(x = 3\) кратности два.

2) Для того чтобы трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена вида \(ax^2 + bx + c\), необходимо вписать половину коэффициента при \(x\) перед квадратным членом. Таким образом, половина этого коэффициента равна \(\frac{24}{2} = 12\). Поэтому мы можем представить трехчлен \(16m^2 + 24mn + \underline{\hspace{1em}}\) в виде квадрата двучлена, добавив к нему \(12^2 = 144\):

\[16m^2 + 24mn + 144 = (4m + 6n)^2.\]

Таким образом, вместо знака "*" нужно вписать 144.