Question

решите тригонометрическое неравенствоtg3x>1 корень3

Answer 1

tg3х=tg(-pi/6);

3х=-pi/6;

х=-pi/18=-10 град

 

Вроде бы так

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое неравенство \( \tan(3x) > \sqrt{3} \), давайте следующим образом:

1. Выразим угол \(3x\) через тангенс:

\[ \tan(3x) = \tan(2x + x) = \frac{\tan(2x) + \tan(x)}{1 - \tan(2x) \tan(x)} \]

2. Теперь заменим \(\tan(2x)\) через \(\tan(x)\), используя формулу двойного угла \(\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}\):

\[ \tan(3x) = \frac{\frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} + \tan(x)}{1 - \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \tan(x)} = \frac{2\tan(x) + \tan(x)(1 - \tan^2(x))}{1 - 2\tan(x)^2} \]

3. Упростим числитель и знаменатель:

\[ \tan(3x) = \frac{3\tan(x) - 2\tan^3(x)}{1 - 2\tan^2(x)} \]

4. Теперь поставим неравенство:

\[ \frac{3\tan(x) - 2\tan^3(x)}{1 - 2\tan^2(x)} > \sqrt{3} \]

5. Приведем подобные члены в левой части:

\[ 3\tan(x) - 2\tan^3(x) > \sqrt{3} - 2\tan^2(x)\sqrt{3} \]

6. Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2\tan^3(x) - 2\tan^2(x)\sqrt{3} + 3\tan(x) - \sqrt{3} > 0 \]

7. Теперь это уравнение можно решить численно или графически, так как оно не является стандартным тригонометрическим уравнением.

Решение этого уравнения позволит нам найти интервалы значений \(x\), для которых выполняется заданное тригонометрическое неравенство.