Question

Х²+11х+24=(х+8)(х-а)квадратный трехчлен разложить на множители.найти а.

Answer 1

Д=√(121-96)=5
Х1=(-11-5)/2=-8
Х2=(-11+5)/2=-3
х^2+11х+24=(х+8)(х+3)
х-а=х+3
а=-3

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти такие значения коэффициентов, чтобы произведение этих коэффициентов равнялось коэффициенту при x^2, а сумма этих коэффициентов равнялась коэффициенту при x.

В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен: х^2 + 11х + 24.

Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти такие значения a и b, чтобы (х + a)(х + b) давало нам исходный трехчлен.

Мы знаем, что при умножении двух скобок, первое слагаемое будет равно x * x, то есть x^2. Так что у нас уже есть одно из слагаемых.

Давайте найдем значения a и b, используя коэффициенты при x^2 и x.

Мы имеем следующее уравнение: (х + a)(х + b) = х^2 + 11х + 24.

Раскроем скобки: х^2 + ax + bx + ab = х^2 + 11х + 24.

Теперь сравним коэффициенты перед соответствующими степенями x:

a + b = 11 (коэффициент при x), ab = 24 (коэффициент свободного члена).

Мы получили систему уравнений, которую мы можем решить для поиска a и b.

Решение системы уравнений

Используем метод подстановки для решения системы уравнений:

Из первого уравнения: a = 11 - b.

Подставляем это значение во второе уравнение:

(11 - b) * b = 24.

Раскрываем скобки: 11b - b^2 = 24.

Нахождение значений a и b

Для решения этого квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду, то есть уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

b^2 - 11b + 24 = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения b.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения b^2 - 11b + 24 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, a = 1, b = -11 и c = 24.

Подставляем значения в формулу:

b = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1).

b = (11 ± √(121 - 96)) / 2.

b = (11 ± √25) / 2.

b = (11 ± 5) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b: b1 = (11 + 5) / 2 = 8 и b2 = (11 - 5) / 2 = 3.

Нахождение значения a

Теперь, когда у нас есть значения для b, мы можем найти значения a, используя первое уравнение: a = 11 - b.

Для b1 = 8: a1 = 11 - 8 = 3. Для b2 = 3: a2 = 11 - 3 = 8.

Таким образом, мы получили два возможных набора значений для a и b:

1. a = 3, b = 8. 2. a = 8, b = 3.

Теперь, когда мы знаем значения a и b, мы можем записать исходный квадратный трехчлен в виде произведения множителей:

х^2 + 11х + 24 = (х + 8)(х - 3).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!