Question

Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства 18-5х-2х^2

Answer 1

18 - 5x - 2x² ≤ 0 
2x² + 5x - 18 ≥ 0 
2x² + 5x - 18 = 0
D = 25 + 4·18·2 = 169 = 13²
x₁ = (-5 + 13)/4 = 8/4 = 2
x₂ = (-5 - 13)/4 = -18/4 = -4,5
2(x - 2)(x + 4,5) ≥ 0 
(x - 2)(x + 4,5) ≥ 0 
x ∈ (-∞; -4,5] U [2; +∞).
Наибольшее целое отрицательное решение - x = -5.
Ответ: x = -5

Answer 2

18-5x-2x²≤0
2x²+5x-18≥0
D=25+144=169
x1=(-5-13)/4=-4,5
x2=(-5+13)/4=2
                +                  _                      +
------------------[-4.5]----------------[2]-----------------------
x∈(-∞;-4,5] U [2;∞)
Наибольшее целое отрицательное х=-5

Answer 3

Чтобы найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства \(18 - 5x - 2x^2 < 0\), давайте выполним следующие шаги.

1. Запишем уравнение в стандартной форме квадратного трехчлена: \(ax^2 + bx + c\). \[ -2x^2 - 5x + 18 < 0 \]

2. Теперь используем метод факторизации или квадратного уравнения, чтобы найти корни этого уравнения. Если уравнение не факторизуется, то используем формулу квадратного корня: \[ -2x^2 - 5x + 18 = 0 \]

Факторизация может быть сложной, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения: \[ a = -2, \quad b = -5, \quad c = 18 \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(-2)(18)}}{2(-2)} \]

Вычисляем подкоренное выражение: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{-4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{-4} \] \[ x = \frac{5 \pm 13}{-4} \]

Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{5 + 13}{-4} = -3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 13}{-4} = 2 \]

3. Теперь рассмотрим знак выражения в каждом из интервалов, образованных корнями.

- В интервале \((- \infty, -3)\) уравнение \(-2x^2 - 5x + 18\) положительно (знак "+"). - В интервале \((-3, 2)\) уравнение отрицательно (знак "-"). - В интервале \((2, +\infty)\) уравнение снова положительно.

4. Таким образом, наша задача - найти наибольшее целое отрицательное значение \(x\), для которого уравнение отрицательно. Это значение \(x_2 = 2\).

Таким образом, наибольшее целое отрицательное решение неравенства \(18 - 5x - 2x^2 < 0\) - это \(x = -3\).