Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности

Answer 1

Sповерхности = 2Sосн + Sбок.  Sосн = (1/2)*9*12 = 54,  2Sосн = 108

Sбок=P*h.  Для вычисления P найдем гипотенузу основания по т.Пифагора:

sqrt(144+81)=sqrt225=15.  P=9+12+15=36.   Sбок=36*10=360

Sповерхности=108+360=468

 

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, нужно сложить площади всех её поверхностей.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}. \]

Основание прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, а гипотенуза этого треугольника будет равна: \[ \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15. \]

Периметр основания: \[ P_{\text{осн}} = 9 + 12 + 15 = 36. \]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 36 \times 10 = 360. \]

Площадь основания (прямоугольного треугольника): \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54. \]

Теперь найдем площадь верхней и нижней поверхностей. Это просто площади прямоугольников со сторонами, равными катетам треугольника: \[ S_{\text{верх/низ}} = 9 \times 12 = 108. \]

Теперь сложим все эти площади: \[ S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}} + 2 \times S_{\text{верх/низ}} = 360 + 2 \times 54 + 2 \times 108 = 684. \]

Итак, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 684 квадратных единиц.