Question

найдите такую дробь,которая не изменится от прибавления к числителю 30,а к знаменателю 40

Answer 1

3/4.......Пусть искомая дробь а/b. Тогда, согласно условию имеем: a+30, b +40.=a/b

получаем 30в = 40 а следовательно 30/40=a/b=3/4

 

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную дробь как \( \frac{a}{b} \), где \( a \) - числитель, а \( b \) - знаменатель. Мы ищем такую дробь, при которой прибавление 30 к числителю и 40 к знаменателю не изменяет значение дроби.

Итак, у нас есть:

Исходная дробь: \( \frac{a}{b} \)

После прибавления 30 к числителю: \( \frac{a + 30}{b} \)

После прибавления 40 к знаменателю: \( \frac{a + 30}{b + 40} \)

Мы хотим, чтобы эти две дроби были равными. Поэтому у нас есть уравнение:

\[ \frac{a}{b} = \frac{a + 30}{b + 40} \]

Чтобы решить это уравнение, можно использовать перекрестное умножение:

\[ a \cdot (b + 40) = (a + 30) \cdot b \]

Раскрываем скобки:

\[ ab + 40a = ab + 30b \]

Вычитаем \( ab \) с обеих сторон:

\[ 40a = 30b \]

Теперь делим обе стороны на 10 (наименьший общий множитель):

\[ 4a = 3b \]

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений. Например, если \( a = 3 \) и \( b = 4 \), то дробь \( \frac{3}{4} \) удовлетворяет условиям задачи. Но также подходят другие значения \( a \) и \( b \), удовлетворяющие уравнению \( 4a = 3b \).