Question

Как решить задания по теме теорема виета?

Answer 1

$x^2+px+q=0$
сумма корней уравнения равен -p
$x_1+x_2=-p$
а произведение корней равна q
$x_1*x_2=q$

Answer 2

Решение заданий по теме "Теорема Виета"

Теорема Виета - это математическая теорема, которая устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Она может быть применена для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$. 2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Теперь рассмотрим примеры решения заданий по теме "Теорема Виета".

Пример 1: Дано квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Найдем сумму и произведение корней.

Используя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней равна $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -5$ и $c = 6$. Подставим значения в формулы:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5$. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6$.

Таким образом, сумма корней равна 5, а произведение корней равно 6.

Пример 2: Дано квадратное уравнение $2x^2 - 8x + 12 = 0$. Найдем сумму и произведение корней.

Используя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней равна $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном случае, $a = 2$, $b = -8$ и $c = 12$. Подставим значения в формулы:

Сумма кор