Question

№493.Сократите указанные дроби x+x^2/x^2-1

Answer 1

X(1+x)/(x-1)(x+1)=x/x-1

Answer 2

Для того чтобы сократить указанные дроби, нам нужно рассмотреть их числители и знаменатели отдельно и найти общие множители. Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди.

Дробь 1: x / (x^2 - 1) В числителе у нас есть простое выражение x, а в знаменателе имеем разность квадратов x^2 - 1. Разность квадратов можно факторизовать по формуле (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном случае, у нас есть разность квадратов x^2 - 1, которую мы можем представить как (x + 1)(x - 1). Теперь наша дробь выглядит так: x / ((x + 1)(x - 1)).

Дробь 2: x^2 / (x^2 - 1) В числителе у нас есть квадрат x^2, а в знаменателе все тот же x^2 - 1. Мы уже знаем, что x^2 - 1 можно представить как (x + 1)(x - 1). Теперь наша дробь выглядит так: x^2 / ((x + 1)(x - 1)).

Теперь, чтобы сократить дроби, мы можем выделить общие множители. Обратите внимание, что оба числителя содержат множитель x, а оба знаменателя содержат множитель (x + 1)(x - 1). Таким образом, мы можем сократить эти множители, и наши дроби примут вид:

Дробь 1: (x / x) / ((x + 1)(x - 1)) = 1 / ((x + 1)(x - 1)) Дробь 2: (x^2 / x) / ((x + 1)(x - 1)) = x / ((x + 1)(x - 1))

Таким образом, мы сократили указанные дроби до более простых формул: 1 / ((x + 1)(x - 1)) и x / ((x + 1)(x - 1)).