Question

Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1,2,3, 6,9 если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

Answer 1

Число делится на 3 если если сумма цифр этого числа делится на 3.
Ноль не может быть первой цифрой числа. В противном случае число не может считаться трёхзначным.
Значит, теперь нам нужно составить комбинацию из трёх чисел, сумма цифр которых делится на 3.
012-4 способа перестановки
123-6
126-6
396-6
129-6
036-4
039-4
069-4
ответ:40 чисел

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Определение условий У нас есть цифры: 0, 1, 2, 3, 6 и 9. Мы хотим составить трехзначные числа, которые делятся на 3, и каждое число не должно содержать одинаковых цифр.

Шаг 2: Определение делимости на 3 Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Из наших цифр только 0 и 3 делятся на 3. Таким образом, наше трехзначное число должно иметь либо одну цифру 0, либо одну цифру 3.

Шаг 3: Определение возможных комбинаций У нас есть шесть цифр: 0, 1, 2, 3, 6 и 9. Мы хотим составить трехзначные числа без повторяющихся цифр.

* Случай 1: Цифра 0 в числе - Выберем первую цифру: 0 (единственный вариант) - Выберем вторую цифру: 5 вариантов (1, 2, 3, 6, 9) - Выберем третью цифру: 4 варианта (1, 2, 3, 6) - Общее количество трехзначных чисел: 1 * 5 * 4 = 20

* Случай 2: Цифра 3 в числе - Выберем первую цифру: 1 вариант (3) - Выберем вторую цифру: 5 вариантов (0, 1, 2, 6, 9) - Выберем третью цифру: 4 варианта (0, 1, 2, 6) - Общее количество трехзначных чисел: 1 * 5 * 4 = 20

Шаг 4: Общее количество трехзначных чисел Общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно сумме результатов из двух случаев:

20 + 20 = 40

Таким образом, можно составить 40 трехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 6 и 9, которые делятся на 3 и не содержат одинаковых цифр.