Question

Из сосуда, наполненного 96%-м раствором кислоты, отлили 2,5 л и долили сосуд 80%-м раствором той же кислоты; затем еще раз отлили 2,5 л и снова долили 80%-м раствором кислоты. После этого в сосуде получился 89%-й раствор кислоты. Найти объем сосуда.

Answer 1

Пусть емкость х л. х л чистой кислоты в сосуде содержалось, 2,5* - взяли в первый раз чистой кислоты после переливания 2,5 л 96% раствора кислоты. В сосуде осталось х - (литров) кислоты. После этого долили 2,5 л 80%-ного раствора кислоты, то есть 2,5* л кислоты. Тогда кислоты стало х - +2,5* = х – 2/5 (л) После этого отлили 2,5 л смеси, то есть л чистой кислоты. Тогда осталось ( х – 2/5) - л кислоты. К ним было добавлено еще 2,5* (литров) кислоты и ее стало ( х – 2/5) - +2 л С другой стороны, известно, что получится 89%-ный раствор кислоты, и так как емкость сосуда х л, то в нем содержится 0,89х (л) кислоты. Получится уравнение: ( х – 2/5) - +2 = 0,89х Упрощая, 7х2 – 80х +100 = 0 Корни х=10, х=0,7. Так как х>2,5, то х=10. Ответ. Емкость сосуда 10 литров.

Answer 2

Давайте обозначим объем сосуда как V (в литрах), а концентрации первоначального 96%-го раствора и 80%-го раствора кислоты как C1 и C2 соответственно.

Шаг 1: Отлили 2,5 л из 96%-го раствора и долили 80%-й раствор.

Изначально в сосуде было 96% * V литров кислоты.

После отлива и долива: - Осталось (96% * V - 2,5 л) кислоты из первоначального раствора. - Добавилось 2,5 л * 80% = 2 л кислоты из 80%-го раствора.

Теперь сумма кислоты в сосуде составляет (96% * V - 2,5 л + 2 л) литров.

Шаг 2: Опять отлили 2,5 л и долили 80%-й раствор.

Теперь в сосуде осталось [(96% * V - 2,5 л + 2 л) - 2,5 л] кислоты из предыдущего шага.

Добавляется 2,5 л * 80% = 2 л кислоты из 80%-го раствора.

Теперь сумма кислоты в сосуде составляет [(96% * V - 2,5 л + 2 л - 2,5 л) + 2 л] литров.

Шаг 3: После этих операций получается 89%-й раствор.

Сумма кислоты в сосуде становится равной 89% * V.

Таким образом, у нас есть уравнение:

[(96% * V - 2,5 л + 2 л - 2,5 л) + 2 л] = 89% * V.

Решим это уравнение:

[(96% * V - 3,5 л) + 2 л] = 89% * V,

96% * V - 1,5 л = 89% * V,

7% * V = 1,5 л.

Теперь найдем V:

V = 1,5 л / 7% ≈ 21,43 л.

Таким образом, объем сосуда составляет примерно 21,43 литра.