Question

Докажите тождество: 2sin^2 x + cos 2x = 1.

Answer 1

2sin²x+cos2x=1    [ формула:   sin²x=(1-cos2x)/2  ]
1-cos2x+cos2x=1
1≡1

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам доказать данное тождество.

Тождество, которое вы хотите доказать, выглядит так: 2sin^2(x) + cos(2x) = 1

Давайте начнем с левой стороны уравнения и посмотрим, как мы можем его упростить.

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем выразить cos(2x) следующим образом: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение: 2sin^2(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1

Давайте упростим это выражение дальше. Мы можем объединить слагаемые синусов и косинусов: (sin^2(x) + cos^2(x)) - sin^2(x) = 1

Так как sin^2(x) + cos^2(x) равно 1 (это известное математическое тождество), мы можем заменить это значение: 1 - sin^2(x) = 1

Теперь давайте продолжим упрощение: 1 - sin^2(x) = 1

Мы видим, что левая сторона равна правой стороне уравнения, поэтому мы доказали исходное тождество.

Таким образом, мы доказали, что 2sin^2(x) + cos(2x) = 1.