Question

Постройте график функции y=|-x²+5x-4|

Answer 1

Строим у=-х²+5х-4=-(х-2,5)²+2,25
Парабола у=-х²,ветви вниз,вершина (2,5;2,25),х=2,5-ось симметрии,точки пересечения с осями (0;-4);(1;0);(4;0).
Оставляем,то что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх.

Answer 2

Для построения графика функции y = |-x² + 5x - 4| сначала найдем точки перегиба и экстремумы функции.

Для этого найдем производную функции: y' = -2x + 5

Чтобы найти точки перегиба, приравняем производную к нулю: -2x + 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 = 2.5

Теперь найдем значение y в точке перегиба: y = |-2.5² + 5*2.5 - 4| y = |-6.25 + 12.5 - 4| y = |-6.25 + 8.5|

Answer 3

Для построения графика функции y = |-x² + 5x - 4|, мы можем использовать метод подстановки или построить таблицу значений.

Метод подстановки: Для этого мы выбираем несколько значений x и подставляем их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Выберем несколько значений x: x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения y: x = -2: y = |-(-2)² + 5(-2) - 4| = |-4 + (-10) - 4| = |-18| = 18 x = -1: y = |-(-1)² + 5(-1) - 4| = |-1 + (-5) - 4| = |-10| = 10 x = 0: y = |-0² + 5(0) - 4| = |-4| = 4 x = 1: y = |-(1)² + 5(1) - 4| = |-1 + 5 - 4| = |0| = 0 x = 2: y = |-2² + 5(2) - 4| = |-4 + 10 - 4| = |2| = 2 x = 3: y = |-3² + 5(3) - 4| = |-9 + 15 - 4| = |2| = 2 x = 4: y = |-4² + 5(4) - 4| = |-16 + 20 - 4| = |0| = 0

Таблица значений: x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | y | 18 | 10 | 4 | 0 | 2 | 2 | 0 |

Теперь мы можем построить график, используя эти значения.

На оси x отметим значения -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, а на оси y отметим значения 0, 2, 4, 10, 18.

Точки, которые мы получили в таблице значений, соединим линией. Поскольку функция имеет модуль, график будет выглядеть как V-образная кривая, открытая вверх.

Таким образом, график функции y = |-x² + 5x - 4| будет выглядеть как V-образная кривая, проходящая через точки (-2, 18), (-1, 10), (0, 4), (1, 0), (2, 2), (3, 2), (4, 0).